球(qiu)面(mian)像差校正

非球(qiu)(qiu)面(mian)透(tou)鏡其中(zhong)所帶來(lai)的(de)(de)*顯著的(de)(de)好處(chu)，就是它能夠進行(xing)球(qiu)(qiu)面(mian)像差校正。球(qiu)(qiu)面(mian)像差是由使用球(qiu)(qiu)面(mian)表面(mian)來(lai)聚焦或對(dui)準光線(xian)而產生的(de)(de)。因此(ci)，換句話(hua)說，所有的(de)(de)球(qiu)(qiu)面(mian)表面(mian)，無論是否(fou)存在任何的(de)(de)測量誤(wu)差和(he)制造誤(wu)差，都會出現(xian)球(qiu)(qiu)差，因此(ci)，它們都會需要一個不是球(qiu)(qiu)面(mian)的(de)(de)、或非球(qiu)(qiu)面(mian)的(de)(de)表面(mian)，對(dui)其進行(xing)校正。通過對(dui)圓錐(zhui)常(chang)數和(he)非球(qiu)(qiu)面(mian)系數進行(xing)調整，任何的(de)(de)非球(qiu)(qiu)面(mian)透(tou)鏡都可以得到優化(hua)，以*大限(xian)度地減小像差。例如，請參考圖1，其展示了一個(ge)(ge)帶有顯著(zhu)球(qiu)面(mian)像(xiang)差(cha)的(de)球(qiu)面(mian)透鏡(jing)，以及(ji)一個(ge)(ge)幾乎沒有任何球(qiu)差(cha)的(de)非(fei)球(qiu)面(mian)透鏡(jing)。球(qiu)透鏡(jing)中所(suo)出(chu)現的(de)球(qiu)差(cha)將(jiang)讓入射的(de)光線(xian)往許(xu)多(duo)不同的(de)定點聚焦，產生模(mo)糊(hu)(hu)的(de)圖(tu)像(xiang)；而(er)在非(fei)球(qiu)面(mian)透鏡(jing)中，所(suo)有不同的(de)光線(xian)都(dou)會(hui)聚焦在同一個(ge)(ge)定點上，因此相(xiang)較而(er)言(yan)產生較不模(mo)糊(hu)(hu)及(ji)質(zhi)量更加的(de)圖(tu)像(xiang)。

為(wei)了更好的理(li)解非球(qiu)面透(tou)鏡和球(qiu)面透(tou)鏡在(zai)聚焦性能方面的差(cha)異，請(qing)參考一個量化的范例，其(qi)中我們會(hui)觀察兩個直徑25mm和焦距25mm的相等透鏡（f/1透鏡）。下表比較了軸(zhou)上（0°物角(jiao)）和軸外（0.5°和(he)1.0°物角）的平行、單色光線（波長為587.6nm）所產生的光(guang)點或模糊大小。非(fei)球面透(tou)鏡(jing)的光(guang)斑尺寸比球面透(tou)鏡(jing)小幾(ji)個數(shu)量(liang)級。

圖1: 帶(dai)有(you)球差(cha)的球透鏡，以及幾乎沒有(you)任(ren)何球差(cha)的非球面透鏡

額(e)外的性能方面的好處

盡管(guan)市面(mian)上也有(you)著許許多多不(bu)同的(de)技(ji)術(shu)來校正(zheng)由球面(mian)表面(mian)所(suo)產生(sheng)的(de)像(xiang)差(cha)，但是，這(zhe)些其他的(de)技(ji)術(shu)在成(cheng)像(xiang)性(xing)能和靈活性(xing)方面(mian)，都(dou)遠遠不(bu)及(ji)非球面(mian)透鏡所(suo)能提供的(de)。另一種(zhong)廣泛使用的(de)技(ji)術(shu)包(bao)括了通過“縮小”透鏡來增加f/#。雖(sui)然這么做可(ke)以提高(gao)圖像的(de)質量，但也將減少系(xi)統中(zhong)的(de)光通量，因此，這兩者之間是存在權衡(heng)關系(xi)的(de)。

而在另(ling)一方面(mian)，使用非(fei)球面(mian)透鏡(jing)的時候，其額外的像(xiang)差(cha)校正支持(chi)用戶在實(shi)現高光(guang)通(tong)量（低f/#，高數值孔徑）的系統設(she)計同時，依然(ran)保(bao)持(chi)良(liang)好(hao)的圖像(xiang)質(zhi)量(liang)。更高的光(guang)通量(liang)設(she)計所(suo)導致的圖像(xiang)退化是可以持(chi)續的，因為一個輕微降低的圖像(xiang)質(zhi)量(liang)所(suo)提供的性能仍然(ran)會(hui)高于球面系統所(suo)能提供的性能。考慮一個焦距(ju)81.5mm、f/2的三合透鏡(jing)（圖2），第(di)一(yi)種由三(san)個球(qiu)面(mian)表(biao)面(mian)組(zu)成，第(di)二(er)種的(de)第(di)一(yi)個表(biao)面(mian)是非(fei)球(qiu)面(mian)表(biao)面(mian)（其余為球(qiu)面(mian)表(biao)面(mian)），這(zhe)兩種設(she)計(ji)都擁有(you)完全(quan)相同(tong)的(de)玻璃類(lei)型(xing)、有(you)效(xiao)焦距(ju)、視場、f/#，以及整(zheng)體系統(tong)長度(du)。下表對(dui)調(diao)制傳遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸上和(he)軸外平行(xing)、多(duo)色(se)的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光(guang)線進行(xing)了定(ding)量(liang)比較。使用(yong)了非(fei)球(qiu)面(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)的(de)三(san)(san)合(he)透(tou)鏡(jing)，在所(suo)有(you)視場角(jiao)上(shang)都展現(xian)了更(geng)高(gao)(gao)(gao)的(de)成像性能，其高(gao)(gao)(gao)切向分(fen)辨(bian)率和(he)高(gao)(gao)(gao)矢狀分(fen)辨(bian)率，與只有(you)球(qiu)面(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)的(de)三(san)(san)合(he)透(tou)鏡(jing)相比高(gao)(gao)(gao)出了三(san)(san)倍。

圖2: 多(duo)色光，通過(guo)三合透鏡

系統(tong)優勢

非球(qiu)面(mian)透鏡允許光學元件(jian)設計者使(shi)用(yong)比傳統球(qiu)面(mian)元件(jian)更少的(de)光學元件(jian)數(shu)量來(lai)校(xiao)正(zheng)像(xiang)差，因為前者為他們所(suo)提供的(de)像(xiang)差校(xiao)正(zheng)要(yao)多(duo)于(yu)后者使(shi)用(yong)多(duo)個表面(mian)所(suo)能提供的(de)像(xiang)差校(xiao)正(zheng)。例如，一(yi)般使(shi)用(yong)十個或更多(duo)透鏡元件(jian)的(de)變焦(jiao)鏡頭，可以使(shi)用(yong)一(yi)兩(liang)個非球(qiu)面(mian)透鏡來(lai)替(ti)換五六個球(qiu)面(mian)透鏡，并可以實現相同(tong)或更高(gao)的(de)光學效果、降(jiang)低(di)(di)生產成本，同(tong)時也降(jiang)低(di)(di)系統的(de)大小。

運(yun)用(yong)更多(duo)光學(xue)元件的光學(xue)系(xi)統可(ke)能會(hui)(hui)對光學(xue)和機械參數產生(sheng)負(fu)面影(ying)響，因(yin)而帶來更昂貴(gui)的機械公差、額外(wai)的校準步驟，以(yi)及更多(duo)的增(zeng)透(tou)(tou)膜要求。以(yi)上所有(you)的這些結果*終都會(hui)(hui)降(jiang)低系(xi)統的整(zheng)體(ti)實用(yong)性，因(yin)為(wei)用(yong)戶(hu)將必須(xu)不(bu)停地為(wei)其增(zeng)加支持組件。因(yin)此，在系(xi)統中加入非球(qiu)面透(tou)(tou)鏡(jing)（雖然非球(qiu)面透(tou)(tou)鏡(jing)價格(ge)相比f/#等(deng)同的(de)單片透鏡(jing)和雙合透鏡(jing)貴），實(shi)際上將會降低您的(de)整體系統設計成本。

剖析非球面透(tou)鏡(jing)

“非(fei)球面透鏡”此術(shu)語涵(han)括(kuo)任何不屬于球(qiu)(qiu)面(mian)的(de)物件，然而(er)我們在(zai)此處(chu)使(shi)用(yong)該術(shu)語時(shi)是在(zai)具(ju)體談論非球(qiu)(qiu)面(mian)透鏡的(de)子集，即具(ju)有曲(qu)率(lv)半徑且其半徑會按(an)透鏡中心(xin)呈(cheng)現(xian)徑向改變的(de)旋轉對稱光(guang)學(xue)元件。非球(qiu)(qiu)面(mian)途徑能夠(gou)改善圖像質量，減少所需的(de)元件數量，同(tong)時(shi)降低光(guang)學(xue)設(she)計的(de)成本。從數字相(xiang)機(ji)和CD播放器，到高端顯微鏡物(wu)鏡和熒光顯微鏡(jing)，非(fei)球面(mian)透鏡無論(lun)是(shi)在光學(xue)(xue)、成像或是(shi)光子(zi)學(xue)(xue)行業(ye)的哪一方(fang)面，其應(ying)用發展(zhan)都非常迅速，這是(shi)因為(wei)相比傳統的球面光(guang)學元件而言(yan)，非球面(mian)透鏡擁有(you)了許許多(duo)多(duo)獨特(te)又顯著的優點。

非球面透鏡(jing)的傳統定(ding)義如方程(cheng)式(shi)1所示(shi)（由表面輪(lun)廓(kuo)(sag)定義）:

(1)

其中(zhong):
Z = 平行(xing)于光(guang)軸(zhou)的表面的表面輪廓
s = 與光軸之間的徑向距離(li)
C = 曲率，半(ban)徑的(de)倒數
k = 圓錐常數
A₄、A₆、A₈...= 第4、6、8… 次非球面系數

當非球面(mian)系數(shu)相等于零的時(shi)候，所(suo)得出的非球面(mian)表(biao)面(mian)就相等于一個圓錐(zhui)。下表(biao)顯示(shi)，所(suo)產(chan)生的實際圓錐(zhui)表(biao)面(mian)將(jiang)取決(jue)于圓錐(zhui)常數(shu)的量(liang)值大(da)小以及正負符號(hao)。

非球面(mian)透鏡*獨具特(te)色的(de)(de)幾(ji)何特(te)征(zheng)就(jiu)是其曲率半徑會(hui)隨著與光(guang)軸之間(jian)的(de)(de)距離而出現(xian)變(bian)化，相較之下，球面(mian)的(de)(de)半徑始(shi)終都是不變(bian)的(de)(de)（圖3）。該特殊的(de)形狀(zhuang)允許非球(qiu)(qiu)面(mian)透(tou)鏡提供(gong)相較于標準球(qiu)(qiu)面(mian)表面(mian)而言更高的(de)光學(xue)性能。

圖3: 球面與非球面的表(biao)面輪廓比較

在過去幾年，另兩種(zhong)使用正交項且(qie)逐漸普及的定(ding)義為Q-type非球面透鏡。這類Q型非球面(mian)透鏡，Q_con以及Q_bfs讓設計師能夠透(tou)過使用正交(jiao)系數更好地控制(zhi)非球面透(tou)鏡的優化過程(cheng)，同時可降低制(zhi)作(zuo)非球面透(tou)鏡所需的條件。

制造過程？非球面透鏡類型

精密玻璃成型

精密玻璃成型是一種制造技術(shu)，將光(guang)學玻璃核(he)心加熱至高(gao)溫從而使其表(biao)面(mian)具(ju)有(you)足夠的可(ke)塑性(xing)，通過非球(qiu)面(mian)模造來(lai)成型（圖4），然(ran)后(hou)，逐步冷卻至室(shi)溫，光學玻(bo)璃核心將依然(ran)保(bao)持模(mo)造(zao)的(de)(de)(de)形狀(zhuang)。創(chuang)造(zao)模(mo)造(zao)有很高的(de)(de)(de)初始(shi)啟(qi)動成本，因為(wei)它必須使用(yong)高度耐用(yong)又能(neng)保(bao)持表面光滑(hua)的(de)(de)(de)材料精確制造(zao)，要能(neng)夠顧及(ji)玻(bo)璃核心將可發生的(de)(de)(de)任何收縮(suo)，以生產出(chu)所需的(de)(de)(de)非球(qiu)面模(mo)造(zao)形狀(zhuang)。不過，當模(mo)造(zao)完(wan)成之后(hou)，其制造(zao)每個透鏡所需的(de)(de)(de)邊際成本都會低于標準制造(zao)技術的(de)(de)(de)邊際成本，因此，它特(te)別適用(yong)于需要進行高批量生產的(de)(de)(de)場合。

圖4: 精密玻璃(li)成型(xing)平臺

精密(mi)拋(pao)光

數年(nian)來，非球面(mian)透(tou)鏡在進行(xing)機(ji)器加工(gong)時需要(yao)逐一進行(xing)磨(mo)砂與拋(pao)光。雖然(ran)逐一制造加工(gong)非球面(mian)透(tou)鏡的(de)(de)過(guo)程并沒有巨大的(de)(de)改變，但是重大的(de)(de)制造技術進展卻提升了(le)此制造技術所能實(shi)現的(de)(de)*高精(jing)確度。*顯著的(de)(de)是，經計算(suan)機(ji)控(kong)制的(de)(de)精(jing)密拋(pao)光（圖5）能夠自動調整工具駐留參數以便為需要(yao)較(jiao)多拋光(guang)的(de)高點進行拋光(guang)。如果需要(yao)較(jiao)高的(de)拋光(guang)質(zhi)量，則可使用(yong)磁(ci)流變拋光(guang)技術(magneto-rheological finishing, MRF)完善表面(mian)（圖6）。相較于標準拋光技術，MRF技術可精確控制(zhi)(zhi)去除位置同時(shi)擁有(you)高去除率，因(yin)而(er)能夠在較短的時(shi)間內實(shi)現高性能拋(pao)光。其(qi)他制(zhi)(zhi)造(zao)技術一般需(xu)要一款特(te)別的模具，而(er)每款透鏡均具有(you)其(qi)獨特(te)的模具，但是拋(pao)光卻是使用(yong)(yong)標準(zhun)工具，因(yin)此使拋(pao)光成為原型制(zhi)(zhi)造(zao)以及低(di)量生產應用(yong)(yong)的首要選擇(ze)。

圖5: 計(ji)算(suan)機控(kong)制拋光

圖6: 磁流變拋光(MRF)

混合成(cheng)型

混合(he)(he)成(cheng)型，以如消(xiao)色差透鏡的一(yi)個(ge)(ge)標(biao)準(zhun)球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)(mian)為(wei)基底，通(tong)過(guo)包含了一(yi)薄(bo)層(ceng)光敏(min)聚(ju)合(he)(he)物的非(fei)(fei)球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)模(mo)造，將該球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)(mian)壓鑄(zhu)成(cheng)型，*終生產(chan)出一(yi)個(ge)(ge)非(fei)(fei)球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)(mian)。這(zhe)項技術(shu)采用(yong)一(yi)個(ge)(ge)鉆石磨砂非(fei)(fei)球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)模(mo)造和一(yi)個(ge)(ge)玻璃(li)消(xiao)色差透鏡（雖然也可以使用(yong)其他類型的單片透鏡和雙(shuang)合(he)(he)透鏡），在非(fei)(fei)球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)模(mo)造內注入光敏(min)聚(ju)合(he)(he)物，再讓非(fei)(fei)球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)模(mo)造將球(qiu)(qiu)(qiu)面(mian)(mian)(mian)(mian)表面(mian)(mian)(mian)(mian)壓鑄(zhu)成(cheng)型。*后，此技術(shu)通(tong)過(guo)在室溫壓縮和UV固化這(zhe)兩個(ge)表面，產生一(yi)個(ge)非(fei)球面消(xiao)色差(cha)透鏡。該透鏡的(de)光學(xue)屬性結(jie)合了其所(suo)組成(cheng)部(bu)件分(fen)別所(suo)展示的(de)光學(xue)屬性：消(xiao)色和(he)球面像差(cha)校正。圖7為混(hun)合透(tou)(tou)(tou)鏡(jing)(jing)的(de)制(zhi)作(zuo)過(guo)程。混(hun)合成(cheng)型非(fei)常適用于高(gao)批量(liang)(liang)高(gao)精密的(de)應用，這些場合除了需要極(ji)高(gao)性能(neng)之外，也可以(yi)通過(guo)批量(liang)(liang)生產所獲得的(de)成(cheng)本節約抵消(xiao)其(qi)高(gao)初始工具成(cheng)本。更多有關使用混(hun)合流程制(zhi)作(zuo)非(fei)球面消(xiao)色差透(tou)(tou)(tou)鏡(jing)(jing)的(de)信息(xi)，請參(can)閱為什么使用消(xiao)色差透(tou)(tou)(tou)鏡(jing)(jing)？。

圖7: 混合成型技術

塑料模造

除了上述的(de)(de)玻璃制(zhi)造(zao)技術之外，市面(mian)(mian)(mian)上還(huan)有一(yi)個獨特的(de)(de)塑料(liao)制(zhi)造(zao)技術。塑料(liao)模造(zao)，涉及在(zai)一(yi)個非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)模造(zao)中注入熔融塑料(liao)。相對于玻璃，塑料(liao)的(de)(de)熱穩定性(xing)和抗壓性(xing)較差，因此需(xu)要(yao)經過(guo)特別處理以得(de)到等同(tong)的(de)(de)非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)透(tou)鏡。然而，塑料(liao)的(de)(de)優點是重量輕(qing)、易成型，并(bing)可以與一(yi)個固定件集(ji)成，得(de)出(chu)一(yi)個單一(yi)的(de)(de)模塊(kuai)。雖然光(guang)學質(zhi)量的(de)(de)塑料(liao)的(de)(de)選擇有限，但塑料(liao)非球(qiu)面(mian)(mian)(mian)透(tou)鏡的(de)(de)成本低、重量輕(qing)，因此有些應用會使用這種(zhong)設(she)計(ji)。

每種(zhong)非球(qiu)面透鏡類型(xing)的不(bu)同優(you)勢

既(ji)然(ran)所有(you)應用所需(xu)的(de)(de)透鏡性能并不相同，因(yin)(yin)此選擇合(he)適(shi)的(de)(de)非(fei)球(qiu)面透鏡非(fei)常重要(yao)。需(xu)考(kao)慮的(de)(de)關鍵(jian)因(yin)(yin)素(su)包括您(nin)的(de)(de)項目時間表、整體性能需(xu)求、預算限制以(yi)及(ji)預計的(de)(de)數量。

現貨透(tou)鏡可立即供應且其訂(ding)單履行直(zhi)截了當，因(yin)此許多應用(yong)可能(neng)已滿(man)足于(yu)使用(yong)現貨非(fei)(fei)球(qiu)面透(tou)鏡。但是這些(xie)標準非(fei)(fei)球(qiu)面透(tou)鏡往(wang)往(wang)可利用(yong)增透(tou)膜進行快速(su)簡易(yi)的修改或(huo)亦可縮減其尺寸以滿(man)足標準產品所能(neng)滿(man)足的需(xu)求(qiu)。如果現貨產品不(bu)足以滿(man)足需(xu)求(qiu)，可考慮(lv)為原型制(zhi)造(zao)、預制(zhi)造(zao)或(huo)大量制(zhi)造(zao)應用(yong)采用(yong)定制(zhi)非(fei)(fei)球(qiu)面透(tou)鏡制(zhi)造(zao)。

非球面制造規(gui)格